Formelsamling

01 Gitter og basis

$\displaystyle \vec{R} = n_1\vec{a}_1 + n_2\vec{a}_2 + n_3\vec{a}_3$ Gittervektor. $n_i$ er heltall og $\vec{a}_i$ de primitive gittervektorene. Mengden av alle $\vec{R}$ er Bravais-gitteret.
$\displaystyle \vec{r}\,' = \vec{r} + \vec{R}$ Translasjonsoperasjonen. Et Bravais-gitter ser identisk ut fra $\vec{r}$ og fra $\vec{r}\,'$ for enhver gittervektor $\vec{R}$ .
$\displaystyle \vec{r}_j = x_j\vec{a}_1 + y_j\vec{a}_2 + z_j\vec{a}_3$ Posisjonen til atom $j$ i basisen, oppgitt i relative koordinater $0 \le x_j, y_j, z_j < 1$ .

$\displaystyle V_c = \left|\vec{a}_1 \cdot (\vec{a}_2 \times \vec{a}_3)\right|$ Volumet av den primitive enhetscellen. Alle valg av primitiv celle gir samme volum.
$\displaystyle N = N_\mathrm{i} + \dfrac{N_\mathrm{f}}{2} + \dfrac{N_\mathrm{k}}{4} + \dfrac{N_\mathrm{h}}{8}$ Antall atomer per enhetscelle ved deling med naboceller: indre (i) telles helt, flate (f) halvt, kant (k) kvart og hjørne (h) åttendedels.
$\displaystyle f = \dfrac{N \cdot \tfrac{4}{3}\pi r^3}{V_\text{celle}}$ Pakningsgrad (packing fraction): andelen av cellevolumet fylt av harde kuler med radius $r$ , der $N$ er antall atomer i cellen.

$\displaystyle d_\text{fcc} = \dfrac{a}{\sqrt{2}}, \qquad r = \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ Nærmeste naboavstand og hardkuleradius i et flatesentrert kubisk gitter med gitterkonstant $a$ . Kulene berører langs flatediagonalen.
$\displaystyle d_\text{bcc} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}, \qquad r = \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ Nærmeste naboavstand og hardkuleradius i et romsentrert kubisk gitter. Kulene berører langs romdiagonalen.