Begreper

01 Gitter og basis

Bravais-gitter #: Et uendelig sett av punkter generert av $\vec{R} = n_1\vec{a}_1 + n_2\vec{a}_2 + n_3\vec{a}_3$ med heltallige $n_i$ . Avgjørende egenskap: gitteret ser nøyaktig likt ut sett fra ethvert gitterpunkt. Et gitter er ren geometri — det inneholder ingen atomer.
Gitterpunkt #: Et av de matematiske punktene i et Bravais-gitter. Det er ikke det samme som et atom: atomene kommer fra basisen som plasseres på hvert gitterpunkt.
Primitive gittervektorer #: Et sett vektorer $\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3$ som genererer alle gitterpunkter med heltallige koeffisienter, og ikke flere. Valget er ikke entydig — samme gitter har uendelig mange gyldige sett.
Basis #: Gruppen av atomer som festes til hvert eneste gitterpunkt, oppgitt ved posisjonene $\vec{r}_j$ relativt til punktet. Basisen er identisk på alle gitterpunkter, i sammensetning, orientering og avstander.
Krystallstruktur #: Gitter $+$ basis. Strukturen er det fysiske arrangementet av atomer; gitteret alene er bare translasjonsmønsteret det gjentas etter.
Gitterkonstant #: Kantlengdene $a, b, c$ i den konvensjonelle enhetscellen. For kubiske gitter er det én verdi $a$ , og den brukes som lengdeskala for alt annet i cellen.

Enhetscelle #: Et volum som fyller hele rommet uten hull eller overlapp når det gjentas med alle gittervektorene $\vec{R}$ .
Primitiv enhetscelle #: En enhetscelle som inneholder nøyaktig ett gitterpunkt. Den har minst mulig volum, men speiler ofte ikke gitterets symmetri — derfor brukes den konvensjonelle cellen i praksis.
Konvensjonell enhetscelle #: Den cellen man faktisk regner og tegner med, valgt fordi den viser symmetrien (typisk en kube). Den er som regel ikke primitiv: fcc rommer 4 gitterpunkter, bcc 2.
Wigner-Seitz-celle #: Den primitive cellen rundt et gitterpunkt bestående av alle punkter som ligger nærmere dette gitterpunktet enn noe annet. Konstrueres ved å halvere vektorene til naboene med normalplan.

Koordinasjonstall #: Antall nærmeste naboer et gitterpunkt har. Enkel kubisk har 6, romsentrert kubisk 8 og flatesentrert kubisk 12 — jo høyere tall, jo tettere pakking.
Pakningsgrad #: Andelen av cellevolumet som fylles av harde kuler som akkurat berører hverandre: $0{,}52$ (sc), $0{,}68$ (bcc) og $0{,}74$ (fcc).

Krystallsystem #: En av de sju klassene av celleformer i tre dimensjoner (triklin, monoklin, ortorombisk, tetragonal, trigonal, heksagonal, kubisk), bestemt av forholdene mellom $a, b, c$ og vinklene $\alpha, \beta, \gamma$ . Sentrering av systemene gir totalt 14 Bravais-gitter.
Symmetrioperasjon #: En operasjon som fører krystallen tilbake til en konfigurasjon som ikke kan skilles fra utgangspunktet. I dette kapitlet: translasjon, speiling, inversjon og rotasjon.
Translasjonssymmetri #: Invarians under forskyvning med en gittervektor $\vec{R}$ . Dette er den definerende symmetrien til et krystallinsk stoff, og den som skiller krystallen fra et amorft materiale.
Speilsymmetri #: Invarians under speiling om et plan (i 2D: en linje), betegnet $m$ . Halvparten av strukturen bestemmer den andre halvparten.
Inversjonssymmetri #: Invarians under $\vec{r} \to -\vec{r}$ om et senterpunkt, betegnet $\bar{1}$ . I 2D er det det samme som en 180°-rotasjon; i 3D er det ikke det.
Rotasjonssymmetri #: Invarians under rotasjon $360°/n$ om en akse. I et krystallgitter er bare $n = 1, 2, 3, 4, 6$ mulig — $n = 5$ og $n \ge 7$ lar seg ikke kombinere med translasjonssymmetri.