Begreper

01 Gitter og basis

Bravais-gitter #: Et uendelig sett av punkter generert av $\vec{R} = n_1\vec{a}_1 + n_2\vec{a}_2 + n_3\vec{a}_3$ med heltallige $n_i$ . Gitteret ser nøyaktig likt ut sett fra ethvert gitterpunkt, i både avstand og retning. Et gitter er ren geometri, og det inneholder ingen atomer.
Gitterpunkt #: Et av de matematiske punktene i et Bravais-gitter. Det er ikke det samme som et atom: atomene kommer fra basisen som plasseres på hvert gitterpunkt, og gitterpunktet kan like gjerne ligge i et tomrom.
Primitive gittervektorer #: Et sett vektorer $\vec{a}_1, \vec{a}_2, \vec{a}_3$ som genererer alle gitterpunkter med heltallige koeffisienter, og ikke flere. Valget er ikke entydig, og samme gitter har uendelig mange gyldige sett.
Basis #: Gruppen av atomer som festes til hvert eneste gitterpunkt, oppgitt ved posisjonene $\vec{r}_j$ relativt til punktet. Basisen er identisk på alle gitterpunkter, i sammensetning, orientering og avstander.
Krystallstruktur #: Gitter $+$ basis. Strukturen er det fysiske arrangementet av atomer; gitteret alene er bare translasjonsmønsteret det gjentas etter.

02 Enhetsceller og pakning

Enhetscelle #: Et volum som fyller hele rommet uten hull eller overlapp når det gjentas med alle gittervektorene $\vec{R}$ .
Primitiv enhetscelle #: En enhetscelle som inneholder nøyaktig ett gitterpunkt. Den har minst mulig volum, men speiler ofte ikke gitterets symmetri, og derfor brukes den konvensjonelle cellen i praksis.
Konvensjonell enhetscelle #: Den cellen du faktisk regner og tegner med, valgt fordi den viser symmetrien (typisk en kube). Den er som regel ikke primitiv: fcc rommer 4 gitterpunkter, bcc 2.
Wigner-Seitz-celle #: Den primitive cellen rundt et gitterpunkt bestående av alle punkter som ligger nærmere dette gitterpunktet enn noe annet. Konstrueres ved å halvere vektorene til alle nærliggende naboer med normalplan. Cellen er både primitiv og entydig, og den har gitterets fulle symmetri.
Koordinasjonstall #: Antall nærmeste naboer et atom har. Enkel kubisk har 6, romsentrert kubisk 8 og flatesentrert kubisk 12. Høyere tall følger med tettere pakking.
Pakningsgrad #: Andelen av cellevolumet som fylles av harde kuler som akkurat berører hverandre: $0{,}52$ (sc), $0{,}68$ (bcc) og $0{,}74$ (fcc). Ingen pakking av like kuler er tettere enn $0{,}7405$ .
Gitterkonstant #: Kantlengdene $a, b, c$ i den konvensjonelle enhetscellen. For kubiske gitter er det én verdi $a$ , og den brukes som lengdeskala for alt annet i cellen. Den er ikke avstanden mellom naboatomer, unntatt i enkel kubisk.

03 De 14 gitrene i rommet

Krystallsystem #: En av de sju klassene av celleformer i tre dimensjoner (triklin, monoklin, ortorombisk, tetragonal, trigonal, heksagonal og kubisk), bestemt av forholdene mellom $a, b, c$ og vinklene $\alpha, \beta, \gamma$ .
Sentrering #: Ekstra gitterpunkter lagt til en konvensjonell celle: P primitiv, C basesentrert, I romsentrert, F flatesentrert og R romboedrisk. En sentrering gir bare et nytt Bravais-gitter hvis den verken senker symmetrien eller kan erstattes av en mindre celle i samme krystallsystem.

04 Symmetri

Symmetrioperasjon #: En operasjon som fører krystallen tilbake til en konfigurasjon som ikke kan skilles fra utgangspunktet. De fire som gjelder for et krystallgitter er translasjon, speiling, inversjon og rotasjon.
Translasjonssymmetri #: Invarians under forskyvning med en gittervektor $\vec{R}$ . Dette er den definerende symmetrien til et krystallinsk stoff, og den som skiller krystallen fra et amorft materiale. Den er nødvendig, men ikke tilstrekkelig for et Bravais-gitter: også honeycomb-nettet i grafén oppfyller den.
Speilsymmetri #: Invarians under speiling om et plan (i 2D: en linje), betegnet $m$ . Halvparten av strukturen bestemmer den andre halvparten.
Inversjonssymmetri #: Invarians under $\vec{r} \to -\vec{r}$ om et senterpunkt, betegnet $\bar{1}$ . I 2D er det det samme som en $180^\circ$ -rotasjon; i 3D er det ikke det. Ethvert Bravais-gitter har den, siden $-\vec{R}$ er en gittervektor når $\vec{R}$ er det.
Rotasjonssymmetri #: Invarians under rotasjon $360^\circ/n$ om en akse. I et gitter må $2\cos(2\pi/n)$ være et heltall, og siden $|2\cos\theta| \le 2$ finnes det bare fem løsninger, nemlig $n = 1, 2, 3, 4$ og $6$ .
Krystallografisk begrensning #: Kravet $2\cos(2\pi/n) \in \mathbb{Z}$ . Det følger av at $\vec D - \vec C = 2a\cos\theta\,\hat a$ er en gittervektor parallell med den korteste gittervektoren $\vec a$ , og derfor må være et helt multiplum av den. Bare $n = 1, 2, 3, 4$ og $6$ oppfyller det, så en femtellig eller sjutellig akse er umulig i et gitter.

05 Tettpakkede strukturer

Tettpakking #: Stabling av like kuler med størst mulig pakningsgrad, $\pi/\sqrt{18} \approx 0{,}74$ . Hvert lag ligger i fordypningene til laget under; rekkefølgen ABAB gir hcp og ABC gir fcc. At det ikke går tettere, formodet Kepler i 1611, og Hales beviste det i 1998.
Heksagonal tettpakking #: Tettpakkingen med stablingsrekkefølgen ABAB, forkortet hcp. Strukturen er det heksagonale Bravais-gitteret med en basis på to atomer, og pakningsgraden er $0{,}74$ , samme som i fcc.

06 Strukturer som gitter pluss basis

Diamantstruktur #: fcc-gitteret med en basis på to like atomer, i $(0,0,0)$ og $(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14)$ . Hvert atom har 4 naboer, og pakningsgraden er bare $0{,}34$ ; det er de kovalente bindingene som holder strukturen oppe. Karbon, silisium og germanium krystalliserer slik.

07 Miller-indekser

Miller-indekser #: Tre heltall $(hkl)$ som navngir en familie av gitterplan: les av skjæringspunktene med aksene i gitterkonstanter, inverter og reduser til minste heltall med samme forhold. En indeks $0$ betyr at planet er parallelt med aksen, og strek over betyr negativ, som i $(\bar{1}00)$ .
Planfamilie #: Alle planene med samme Miller-indekser: parallelle, med lik avstand, og til sammen gjennom alle gitterpunktene. Symmetriekvivalente familier samles i krøllparenteser; kubens seks flater er $\{100\}$ .

08 Retninger og planavstand

Krystallretning #: Retningen $u\vec{a}_1 + v\vec{a}_2 + w\vec{a}_3$ , skrevet $[uvw]$ med minste heltall. $\vec{a}_1$ peker langs $[100]$ og $-\vec{a}_2$ langs $[0\bar{1}0]$ . I kubiske gitter står $[hkl]$ normalt på planet $(hkl)$ .
Planavstand #: Avstanden $d$ mellom naboplan i en familie. I kubiske gitter er $d_{hkl} = a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}$ , så familier med høye indekser ligger tett.

09 Braggs lov

Braggs lov #: Kravet $2d\sin\theta = n\lambda$ for konstruktiv refleksjon fra en familie av parallelle plan med avstand $d$ . Planene virker som svake speil, og gangforskjellen mellom naboplan er $2d\sin\theta$ . Siden $\sin\theta \le 1$ gir hver planfamilie bare et endelig antall refleksjonsordener $n$ .

10 Spredningsvektoren

Kinematisk diffraksjonsteori #: Diffraksjonsteorien som antar at hver bølge spres høyst én gang i prøven, og at spredningen er elastisk. Da kan bidragene fra alle volumelementene summeres med hver sin fase, og amplituden er Fourier-transformen av spredningstettheten.
Spredningsvektor #: Endringen i bølgevektor ved spredningen, $\vec{Q} = \vec{k}_f - \vec{k}_i$ . Elastisk spredning gir $|\vec{Q}| = (4\pi/\lambda)\sin\theta$ , der $2\theta$ er vinkelen mellom strålene. Diffraksjonsbildet leses som funksjon av $\vec{Q}$ .
Spredningstetthet #: Tettheten $\rho(\vec{r})$ som sprer bølgen: elektrontettheten for røntgen, kjernene for nøytroner og begge deler for elektroner. Valget av probe avgjør derfor hva et eksperiment ser.

11 Det resiproke gitteret

Resiprokt gitter #: Mengden av vektorer $\vec{G}$ med $e^{i\vec{G}\cdot\vec{R}} = 1$ , altså $\vec{G}\cdot\vec{R} = 2\pi \cdot \text{heltall}$ , for alle gittervektorer $\vec{R}$ . Det er selv et Bravais-gitter i $k$ -rommet, generert av $\vec{b}_1, \vec{b}_2, \vec{b}_3$ , og store avstander i det direkte gitteret gir små i det resiproke.

12 Diffraksjonsbetingelsen

Diffraksjonsbetingelsen #: Betingelsen $\vec{Q} = \vec{G}$ , også kalt Laue-betingelsen: spredningsamplituden er null med mindre spredningsvektoren er en resiprok gittervektor. Komponentvis er den de tre Laue-ligningene $\vec{a}_i \cdot \vec{Q} = 2\pi m_i$ . Ekvivalent med Braggs lov.

13 Krystallen som konvolusjon

Konvolusjon #: Integralet $(f \circledast g)(x) = \int f(x')\, g(x - x')\, \mathrm{d}x'$ : den ene funksjonen stemples ut på hvert punkt av den andre. En krystalltetthet er gitteret konvolvert med basisens tetthet, og konvolusjonsteoremet $\mathcal{F}(f \circledast g) = \mathcal{F}(f) \cdot \mathcal{F}(g)$ sier at transformen da faktoriserer.

14 Ewald-kulen

Ewald-kule #: Kulen med radius $k = 2\pi/\lambda$ om halen til $\vec k_i$ , tegnet i det resiproke rommet med spissen av $\vec k_i$ i origo. Hvert resiprokt gitterpunkt på kuleflaten gir en refleks, for da er $\vec k_f - \vec k_i$ en resiprok gittervektor med $|\vec k_f| = |\vec k_i|$ . Punkter med $|\vec G| > 2k$ kan aldri gi refleks.

15 Diffraksjonsmetoder

Laue-metoden #: Diffraksjon fra en énkrystall i ro, bestrålt med et kontinuerlig spekter. Hver bølgelengde har sin egen Ewald-kule gjennom origo, og alle resiproke gitterpunkter mellom den minste og den største kulen gir refleks. Bildet viser krystallens symmetri direkte.
Pulverdiffraksjon #: Diffraksjon fra et pulver av små krystallkorn i alle orienteringer, også kalt Debye-Scherrer-metoden. Hvert $\vec G$ smøres ut til en kuleflate med radius $|\vec G|$ , snittet med Ewald-kulen er en sirkel, og de spredte strålene danner en kjegle med halv toppvinkel $2\theta$ . Resultatet er ringer, avlest som intensitet mot $2\theta$ .

16 Faseproblemet

Faseproblemet #: Detektoren måler $|F(\vec Q)|^2$ , og fasen til $F$ går tapt fordi den svinger med strålingens frekvens. Tettheten kan derfor ikke regnes ut direkte ved å transformere målingen tilbake. Strukturen bestemmes ved å regne ut $|S_{hkl}|^2$ for en modell og sammenligne med de målte intensitetene.

17 Strukturfaktoren

Strukturfaktor #: Summen $S_{hkl} = \sum_j f_j e^{2\pi i(hx_j + ky_j + lz_j)}$ over atomene i basisen, med posisjonene i relative koordinater. Den bestemmer styrken til refleksen $(hkl)$ : $F = NS_{hkl}$ og $I \propto |S_{hkl}|^2$ . Den faktoriserer alltid i en faktor for gitteret og en for basisen.
Atomformfaktor #: Spredningsamplituden fra ett atom, $f_j(\vec Q) = \int \rho_j e^{i\vec Q\cdot\vec r}\,\mathrm{d}V$ . For røntgen er den lik antall elektroner ved $\vec Q = 0$ og avtar med $|\vec Q|$ . Tunge atomer dominerer derfor et røntgenbilde, og hydrogen er nesten usynlig.

18 Systematiske utslukkinger

Systematisk utslukking #: En refleks som oppfyller $\vec Q = \vec G$ , men likevel mangler fordi strukturfaktoren er null: bidragene fra atomene i basisen er i motfase. Regelen for hvilke $(hkl)$ som overlever, kalles utvalgsregelen; for bcc er den $h+k+l$ partall, for fcc at $h, k, l$ er alle partall eller alle oddetall.

19 Brillouin-soner

Brillouin-sone #: Den første Brillouin-sonen er Wigner-Seitz-cellen til det resiproke gitteret: alle $\vec k$ som ligger nærmere origo enn noe annet resiprokt gitterpunkt. Grensene er planene som halverer vektorene $\vec G$ normalt, og en bølge med $\vec k$ på grensen oppfyller diffraksjonsbetingelsen. For fcc er sonen et avkuttet oktaeder, for bcc et rombedodekaeder.

20 Kohesjonsenergi

Kohesjonsenergi #: Energien som må tilføres for å dele krystallen opp i frie, nøytrale atomer i ro, uendelig langt fra hverandre og med samme elektronkonfigurasjon som i krystallen (cohesive energy). Oppgis per atom: $0{,}02$ eV for Ne, $7{,}37$ eV for diamant og $8{,}90$ eV for W.
Gitterenergi #: Kohesjonsenergien til en ionekrystall regnet fra frie ioner i stedet for frie atomer. Den er større enn kohesjonsenergien med det det koster å lage ionene: for NaCl er gitterenergien $7{,}9$ eV per ionpar og kohesjonsenergien $7{,}9 - 5{,}14 + 3{,}61 = 6{,}4$ eV.
Ioniseringsenergi #: Energien som skal til for å fjerne det løsest bundne elektronet fra et fritt atom, så det blir et positivt ion. $5{,}14$ eV for natrium.
Elektronaffinitet #: Energien som frigjøres når et fritt atom tar imot et elektron og blir et negativt ion. $3{,}61$ eV for klor.

21 Van der Waals-binding

Van der Waals-binding #: Bindingen mellom nøytrale atomer med fylte skall, som i edelgasskrystallene. Øyeblikksdipolen i det ene atomet induserer en dipol i det andre, og de to tiltrekker hverandre med en energi som avtar som $-1/r^6$ . Bindingen er svak, $0{,}02$ til $0{,}17$ eV per atom, og uten retning, så edelgassene krystalliserer i fcc.
Lennard-Jones-potensialet #: $U(r) = 4\varepsilon[(\sigma/r)^{12} - (\sigma/r)^{6}]$ : van der Waals-tiltrekningen $-r^{-6}$ pluss Pauli-frastøtningen $+r^{-12}$ når elektronskyene overlapper. $\varepsilon$ og $\sigma$ måles i gassfase; for argon er de $0{,}0104$ eV og $3{,}40$ Å.

22 Ionisk binding

Ionisk binding #: Bindingen i krystaller av positive og negative ioner med fylte skall, som NaCl og CsCl. Elektronet flyttes fra metallet til ikke-metallet, og Coulomb-tiltrekningen mellom motsatte ladninger holder krystallen sammen. Den rekker langt, har ingen retning og gir flere eV per ionpar.
Madelung-konstant #: Det rene tallet $\alpha = \sum_j (\pm)/p_{ij}$ som samler Coulomb-energien fra hele krystallen på ett ion, med pluss for motsatt ladning. Den avhenger bare av strukturen: $1{,}7476$ for NaCl, $1{,}7627$ for CsCl og $1{,}6381$ for ZnS. Summert skall for skall konvergerer ikke rekken; den må summeres i nøytrale grupper.

23 Kovalent binding

Kovalent binding #: Et elektronpar delt mellom to atomer, med overlappende bølgefunksjoner og motsatte spinn. Sterk, flere eV per atom, og med retning: i gruppe IV danner $sp^3$ -orbitalene fire bindinger i tetraedervinkler, og resultatet er diamantstrukturen med pakningsgrad $0{,}34$ .

24 Metallisk binding

Metallisk binding #: Positive ioner i en sjø av delokaliserte valenselektroner. Bindingen kommer av at elektronenes kinetiske energi synker når de får bre seg over hele krystallen. Den har ingen retning, så metaller pakker tett, leder og lar seg forme. Fra $1{,}11$ eV per atom i natrium til $8{,}90$ eV i wolfram, der $d$ -elektronene også bidrar.

25 Hydrogenbinding

Hydrogenbinding #: Et hydrogenatom mellom to sterkt elektronegative atomer, som F, O eller N. Elektronet trekkes over til det ene, og protonet som er igjen, binder begge. Svak, rundt $0{,}1$ eV, og viktig i is, HF og DNA.

26 Gittersvingninger

Harmonisk tilnærming #: Parpotensialet erstattet med parabelen $U(a) + \tfrac12 U''(a)(r - a)^2$ rundt likevekt, så kraften mellom naboatomer følger Hookes lov med kraftkonstanten $C = U''(a)$ . Gjelder for små utsving, og gir et harmonisk gitter der alle svingninger er uavhengige.
Dispersjonsrelasjon #: Sammenhengen $\omega(k)$ mellom frekvensen og bølgevektoren til en bølge i gitteret. For kjeden med én atomtype er den $\omega = 2\sqrt{C/M}\,|\sin(ka/2)|$ . Den er periodisk med $2\pi/a$ , så alt ligger i første Brillouin-sone, og stigningen $\mathrm d\omega/\mathrm dk$ er gruppehastigheten.
Gruppehastighet #: $v_g = \mathrm d\omega/\mathrm dk$ , hastigheten til en bølgepakke og dermed til energi og signaler. For lange bølger er den lik fasehastigheten $\omega/k$ , som er lydhastigheten $a\sqrt{C/M}$ . På sonegrensen er den null: bølgen står stille og transporterer ingen energi.
Akustisk gren #: Grenen av dispersjonsrelasjonen der $\omega \to 0$ når $k \to 0$ , og atomene i cellen svinger i fase. For lange bølger er den lyd, $\omega = vk$ . Alle krystaller har tre akustiske grener, én longitudinal (LA) og to transversale (TA).
Optisk gren #: En gren med endelig $\omega$ ved $k = 0$ , der atomene i cellen svinger i motfase med massesenteret i ro, $u/v = -M_2/M_1$ . Finnes bare med minst to atomer i den primitive cellen: $s$ atomer gir $3s - 3$ optiske grener (LO og TO). I ionekrystaller er svingningen et oscillerende dipolmoment som kobler til infrarødt lys, derav navnet.

27 Fononer

Fonon #: Ett kvant $\hbar\omega(k)$ av en gittersvingning, slik et foton er et kvant av det elektromagnetiske feltet. Svingningen med bølgevektor $k$ har energien $(n + \tfrac12)\hbar\omega(k)$ med $n$ fononer. Fononer er bosoner og følger Bose-Einstein-statistikk, så $n$ er ubegrenset. De bestemmer varmekapasiteten og varmeledningsevnen til faste stoffer.
Krystallimpuls #: $\hbar\vec k$ for et fonon. Den inngår som impuls i bevaringslovene ved spredning av fotoner, nøytroner og elektroner, men den fysiske impulsen til en gittersvingning med $k \ne 0$ er null, for atomene beveger seg bare i forhold til hverandre.

28 Varmekapasitet

Dulong-Petits lov #: Den klassiske varmekapasiteten $C_V = 3Nk_B$ , per mol $3R = 24{,}9$ J/(mol·K), fra ekvipartisjonsprinsippet: hver av de $3N$ svingningene bærer $k_BT$ . Stemmer ved høy temperatur, men målt går $C_V \to 0$ som $T^3$ når $T \to 0$ .
Planck-fordelingen #: Middelantallet fononer i en svingning med frekvens $\omega$ ved temperaturen $T$ , $\langle n \rangle = 1/(e^{\hbar\omega/k_BT} - 1)$ , også kalt Bose-Einstein-fordelingen. Middelenergien $\hbar\omega\langle n \rangle$ er $k_BT$ for $\hbar\omega \ll k_BT$ og eksponentielt liten for $\hbar\omega \gg k_BT$ : svingningen er frosset ut.
Einstein-modellen #: Modellen der alle $3N$ svingninger har samme frekvens $\omega_E$ , med Einstein-temperaturen $\theta_E = \hbar\omega_E/k_B$ som eneste parameter. Den gir $3Nk_B$ ved høy $T$ og et fall mot null ved lav, men fallet er eksponentielt og for bratt, fordi de akustiske svingningene med lav frekvens mangler. Passer for de optiske grenene.

29 Tilstandstettheten

Periodiske grensebetingelser #: Kravet $u_{n+N} = u_n$ for en kjede av $N$ atomer, som om den var lukket til en ring. Løpende bølger er fortsatt løsninger, men bare med $k = 2\pi m/L$ , så $k$ er diskret med avstand $2\pi/L$ og første Brillouin-sone rommer $N$ verdier. Passer for store krystaller; faste ender passer for nanokrystaller.
Tilstandstetthet #: Antall tilstander per frekvens- eller energienhet. For gittersvingninger i én dimensjon er $D(\omega) = (L/\pi)/(\mathrm d\omega/\mathrm dk)$ , som divergerer der gruppehastigheten er null, og i tre dimensjoner er antallet med bølgevektor under $k$ lik $Vk^3/6\pi^2$ per polarisasjon. For frie elektroner i tre dimensjoner er $D(\varepsilon) \propto \sqrt{\varepsilon}$ , med $D(\varepsilon_F) = 3N/2\varepsilon_F$ .

30 Debye-modellen

Debye-modellen #: Modellen med $\omega = vk$ for alle $k$ , altså de akustiske grenene strukket til hele sonen og ingen optiske. Det gir $D(\omega) = V\omega^2/2\pi^2v^3$ per polarisasjon opp til grensefrekvensen $\omega_D$ , som gir riktig antall svingninger. Den gir Dulong-Petit ved høy $T$ og $T^3$ -loven ved lav.
Debye-temperatur #: $\theta_D = \hbar\omega_D/k_B$ , temperaturen der $k_BT$ er lik den høyeste fononenergien i Debye-modellen, og stoffets eneste parameter i den. Høy for stive, lette stoffer: diamant 2230 K, silisium 645 K, kobber 343 K, bly 105 K. Under omtrent $\theta_D/50$ er $C_V = 234\,Nk_B(T/\theta_D)^3$ .

31 Drude-modellen

Drude-modellen #: Den klassiske modellen fra 1900 for ledningselektronene i et metall. Elektronene er en gass av frie partikler som ikke vekselvirker med hverandre og kolliderer med ionene, med relaksasjonstiden $\tau$ mellom kollisjonene. Den gir Ohms lov med $\sigma = ne^2\tau/m$ og Hall-koeffisienten $-1/ne$ , men en varmekapasitet for elektronene som er rundt hundre ganger for stor.
Relaksasjonstid #: Middeltiden $\tau$ mellom to kollisjoner for et ledningselektron. Den bestemmer ledningsevnen $\sigma = ne^2\tau/m$ , og i kobber ved romtemperatur er den $2{,}5 \cdot 10^{-14}$ s.
Fri veilengde #: Strekningen $\ell$ et elektron går mellom to kollisjoner. I fri-elektronmodellen er $\ell = v_F\tau$ , som er 39 nm i kobber ved romtemperatur og rundt 0,2 cm i svært rent kobber ved 4 K. Elektronene spres av fononer, urenheter og defekter, ikke av ionene i et perfekt gitter.

32 Hall-effekten

Hall-effekten #: Et magnetfelt $B_z$ normalt på en strøm $j_x$ bøyer bærerne av mot den ene kanten av lederen, og ladningen som hoper seg opp, gir et elektrisk felt $E_y$ på tvers av strømmen. Hall-koeffisienten $R_H = E_y/j_xB_z = -1/ne$ gir tettheten av bærere, og fortegnet viser om de er negative eller positive.

33 Varmeledning

Wiedemann-Franz’ lov #: Forholdet $K/\sigma$ mellom varmeledningsevnen og den elektriske ledningsevnen er omtrent det samme for alle metaller og proporsjonalt med $T$ , $K/\sigma = LT$ . Fri-elektronmodellen gir Lorenz-tallet $L = (\pi^2/3)(k_B/e)^2 = 2{,}44 \cdot 10^{-8}$ W Ω/K².

34 Fri elektrongass

Fermi-Dirac-fordelingen #: Sannsynligheten $f(\varepsilon) = 1/(e^{(\varepsilon - \mu)/k_BT} + 1)$ for at en tilstand med energi $\varepsilon$ er besatt av et fermion, som et elektron. Ved $T = 0$ er den 1 under det kjemiske potensialet $\mu$ og 0 over, og ved $T > 0$ rundes trinnet av over noen få $k_BT$ .
Fermi-energi #: Energien $\varepsilon_F$ til de høyest besatte tilstandene ved $T = 0$ , lik det kjemiske potensialet ved $T = 0$ . For frie elektroner er $\varepsilon_F = (\hbar^2/2m)(3\pi^2n)^{2/3}$ , noen få eV i metaller: 3,2 eV i natrium og 7,0 eV i kobber. Skrives også $E_F$ .
Fermi-kule #: Kula med radius $k_F = (3\pi^2n)^{1/3}$ i $k$ -rommet som de besatte tilstandene fyller ved $T = 0$ i fri-elektronmodellen. Overflaten er Fermi-flaten. Radien avhenger bare av elektrontettheten $n$ , ikke av størrelsen på krystallen.
Fermi-temperatur #: $T_F = \varepsilon_F/k_B$ , $10^4$ til $10^5$ K i metaller og langt over smeltepunktet. Fordi $T \ll T_F$ , er bare andelen omtrent $T/T_F$ av elektronene løftet over $\varepsilon_F$ , og elektronenes varmekapasitet er $C_\text{el} = (\pi^2/2)Nk_B\,T/T_F$ .

35 Røntgendiffraksjon i laben

Karakteristisk røntgenstråling #: Skarpe røntgenlinjer som et grunnstoff sender ut når et elektron faller ned i et hull i et indre skall. $K_\alpha$ er overgangen fra L-skallet til K-skallet. Linjene ligger oppå bremsstrålingen.
Bremsstråling #: Det kontinuerlige røntgenspekteret fra elektroner som bremses i anoden. Det strekker seg opp til energien $eV$ elektronene ble akselerert med.

36 Infrarød spektroskopi

Bølgetall #: Antall bølgelengder per lengdeenhet, $\sigma = 1/\lambda$ , i IR-spektroskopi oppgitt i cm $^{-1}$ . Bølgetallet er proporsjonalt med frekvensen og fotonenergien.
Svart legeme #: Et legeme som absorberer all stråling som treffer det. Spekteret det sender ut, avhenger bare av temperaturen og er gitt av Plancks strålingslov.
Wiens forskyvningslov #: Toppen av Planck-kurven $I(\nu)$ ligger ved en frekvens som er proporsjonal med temperaturen.
Stefan-Boltzmanns lov #: Den totale effekten et svart legeme stråler ut per flate, er $\sigma_\text{SB}T^4$ . Den er arealet under Planck-kurven ganget med $\pi$ .
Interferogram #: Detektorsignalet i et FTIR-spektrometer som funksjon av posisjonen til det bevegelige speilet i Michelson-interferometeret. Fourier-transformen av det er spekteret.
IR-aktiv svingning #: En svingning som kan absorbere infrarødt lys fordi dipolmomentet endrer seg under svingningen. En svingning der dipolmomentet er det samme hele tiden, er usynlig i et IR-spektrum.
Redusert masse #: $\mu = M_1M_2/(M_1 + M_2)$ . Med den kan to atomer bundet med én fjær regnes som én oscillator.

37 Elektronmikroskopi

Lysfeltbilde #: TEM-bilde dannet av den direkte strålen alene: objektivaperturen i bakre fokalplan slipper bare den gjennom. Områder som sprer mye, blir mørke mot lys bakgrunn. Forkortes BF (bright field).
Mørkfeltbilde #: TEM-bilde dannet av én eller flere diffrakterte stråler, med den direkte strålen stengt ute av objektivaperturen. Områder som sprer inn i den valgte refleksen, blir lyse mot mørk bakgrunn. Forkortes DF (dark field).
Masse-tykkelse-kontrast #: Kontrast i et TEM-bilde fordi tykke områder og tunge grunnstoffer sprer flere elektroner ut av den direkte strålen.
Diffraksjonskontrast #: Kontrast i et TEM-bilde fordi hvor sterkt en krystall diffrakterer, avhenger av hvordan den står i forhold til strålen. I krystallinske prøver er den oftest sterkere enn masse-tykkelse-kontrasten.
Kameralengde #: Den effektive avstanden $L$ fra prøven til diffraksjonsbildet i et TEM, satt av linsene. Den skalerer bildet og kalibreres med en krystall med kjente planavstander.
Soneakse #: Retningen $[UVW]$ elektronstrålen går langs gjennom krystallen. Alle planene som gir reflekser i diffraksjonsbildet, er parallelle med den.
SAED #: Selected area electron diffraction: diffraksjon fra et lite område av prøven, valgt med en apertur i bildeplanet. Gir diffraksjonsbildet til ett korn eller én fase.
HRTEM #: Høyoppløsnings-TEM: bildet dannes av den direkte og de diffrakterte strålene sammen, uten apertur, så atomplanene blir synlige som striper. Fourier-transformen av bildet ligner diffraksjonsbildet fra samme område.
Sinkblendestruktur #: Diamantstrukturen med to forskjellige atomer i basisen, for eksempel Ga i $(0,0,0)$ og As i $(\tfrac14,\tfrac14,\tfrac14)$ . GaAs, kubisk SiC og ZnS har denne strukturen.
Wurtsittstruktur #: Den heksagonale varianten av sinkblendestrukturen. De tettpakkede dobbeltlagene av de to atomtypene er stablet ABAB i stedet for ABCABC, slik hcp forholder seg til fcc.